Алла Йошпе родилась в 1937 году на Украине в еврейской семье. В возрасте 10 лет она тяжело заболела — поранила ногу, начался сепсис. Ампуации удалось избежать, но проблемы с ногой остались на всю жизнь. Она мечтала стать артисткой, но окончила философский факультет МГУ, и даже защитила кандидатскую диссертацию на тему «Скорость произвольных двигательных реакций в норме и при лобных опухолях мозга».