Фрэнсис Роуз Шор родилась 29 февраля 1916 года в городе Винчестер в штате Теннесси в семье еврейских иммигрантов из Российской империи, Соломона и Анны Штейн Шор. В двухлетнем возрасте у Шор диагностировали полиомиелит, лечится от которого в те годы было довольно тяжело, но благодаря большим стараниям её родителей болезнь удалось победить. Хотя у Шор сохранился небольшой дефект ноги и хромота, это всё же не мешало ей нормально жить.