Михаил Козаков родился 14 октября 1934 года в Ленинграде, в семье писателя Михаила Эммануиловича Козакова (1897—1954) и редактора «Издательства писателей в Ленинграде» Зои Александровны Никитиной (урождённой Гацкевич, 1902—1973), сербско-греческого происхождения и родом из Одессы.