Родился 20 июля 1940 года в Москве. Отец – Тухманов Федор Давыдович (1903 г. рожд.), инженер. Мать – Карасева Вера Анатольевна (1903 г. рожд.), музыкант, композитор. Давид Тухманов начал занятия музыкой в раннем детстве под руководством матери (первое самостоятельное музыкальное произведение – «лезгинку» – создал в 4-летнем возрасте), а затем поступил в Музыкальную школу-десятилетку имени Гнесиных, в класс фортепиано; его первой учительницей была Е.