Конни родилась 8-го августа 1938-го года в Бруклине (Нью-Йорк) – в семье Питера Ингоглиа (известного под именем музыканта Тедди Стивенса) и певицы Элеонора МакГинли. Псевдоним родителя нравился Конни и, повзрослев, она стала использовать его в качестве собственной фамилии. Отец и мать Конни не прожили в браке долго и развелись. Потому будущей актрисе пришлось жить с бабушками и дедушками (то с родителями отца, то матери).