Салман Гамбаров родился 18 апреля 1959 года в Баку. С самого детства любовь к музыке привила мать музыканта, дочь известного оперного певца Гусейнаги Гаджибабабекова, Сура ханум. Уже в четырехлетнем возрасте Салман играет и подбирает на рояле сложнейшие классические композиции. Позже, учась в средней специальной музыкальной школе имени Бюль-Бюля, Салман поражает своей неординарной игрой и особым подходом к музыке.